宁德市2019-20年八上期末参考答案（定稿）——黄炳锋名师工作室

宁德市2019-2020学年度第一学期期末八年级质量检测

数学试题参考答案及评分标准

⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．

⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．

⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．

⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，满分30分）

1．A   2．D   3．A   4．D   5．D   6．B   7．B   8．C   9．B   10．C

二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，满分12分）

11．假命题； 12．； 13．； 14．＜； 15．127   16．．

三、解答题（本大题共8题，满分58分）

17．（本题满分10分）

解：（1）原式=        3分

=．          5分

解法1：（2）原式=    2分

=        4分

=．            5分

解法2：（2）原式=    2分

=        3分

=          4分

=．          5分

18．（本题满分5分）

解：将①+②，得 ，      2分

．        3分

将代入①，得 ．      4分

∴原方程组的解是        5分

19．（本题满分6分）

解：（1）（-4，-1），（1，2）． 2分

（2）如图所示．    4分

（3）（-1，2）．    6分

20．（本题满分6分）

证法一：∵∠DGF是△CFG的外角，

∴∠DGF=∠C+∠AFC．    2分

∵∠A=∠C+∠AFC，

∴∠A =∠DGF．        3分

∴AB∥CD．            4分

∵AB∥EF，

∴CD∥EF．            6分

证法二：∵AB∥EF，

∴∠A=∠AFE．    2分

∵∠AFE=∠CFE+∠AFC，    3分

∠A=∠C+∠AFC，

∴∠C =∠CFE．        4分

∴CD∥EF．            6分

21．（本题满分7分）

解：（1）设A种笔记本每本x元，B种笔记本每本y元，根据题意，得 1分

                              3分  

解得：

答：A种笔记本每本15元，B种笔记本每本12元．  4分  

（2）

=．                          6分  

（3）当时，，由一次函数的性质得，y的值随着x值的增大而减小．                                      7分  

22．（本题满分7分）

解：（1）∵是的完美平方根，

∴．                  1分  

∴．

∴a=21．                                2分

（2）∵是的完美平方根，

∴．                  3分

∴．            4分

∴．                  5分

（3）（或）．              7分

23．（本题满分8分）

解：（1）（g）． 3分

答：这20只鸡腿质量的平均数为74 g．

（2）不正确．                          4分

或．

5分

（3）解法1：方案1中每只鸡腿单价的平均数为：（元）

7分

∵ 2.575 >2.5，

∴小卖部老板选择方案1的收益更大．      8分

解法2：方案1中这20只鸡腿的售价为：（元）；

方案2中这20只鸡腿的售价为：（元）．      7分

∵ 51.5 >50，                                           

∴由样本估计总体可知，小卖部老板选择方案1的收益更大． 8分

24．（本题满分9分）

解：（1）当k=时，该直线表达式为．

∵四边形OABC是长方形，点P，Q分别在边AB，BC上，点B (12，8)，

∴点P的横坐标为12，点Q的纵坐标为8．

当x=12时，．

当y=8时，，解得．

∴点P，Q的坐标分别是P(12，2)，Q(6，8)． 2分

（2）如图1，∵长方形OABC的顶点B的坐标是(12，8)，

∴点A的坐标为(12，0)，点C的坐标为(0，8)．

设直线AC表达式为，则

  解得

∵PQ∥AC，

∴．                                         

∴直线PQ表达式为．                （图1）

即．                        4分

∵当x=12时，y=4；当y=8时，，

∴BP=4，BQ=6．

在Rt△BPQ中，．    5分

∵，即．

∴．          6分

（3）∵当x=12时，y=6k+8；当y=8时，x=6．

∴点P的坐标为(12，6k+8)，点Q的坐标为(6，8)．

∴AP=6k+8，AO=12，BQ=CQ=6，AB=OC=8．

∴BP=．    7分

解法1：过点Q作QM⊥OP于点M，连接OQ，如图2．

∵PQ平分∠OPB，

∴∠QPB=∠QPM．

又∵∠PMQ=∠B=90°，PQ=PQ，

∴△BPQ≌△MPQ．

∴QM=QB=6，MP=BP=．

在Rt△OCQ中，．

在Rt△OQM中，．      （图2）

8分

∴OP=OM+MP=．

∵在Rt△OAP中，，                   

即．

解得．            9分

解法2：过点Q作QM⊥OP于点M，连接OQ，如图2．

∵PQ平分∠OPB，∴∠BPQ=∠MPQ．又∵∠PMQ=∠B=90°，

∴QM=QB=6，∠PQM=∠BQP．

∴PM=BP=．          8分

以下同解法1．            9分

解法3：设直线交y轴于点N，如图3．

∵AB∥ON，

∴∠QPB=∠QNC．

又∵BQ=CQ=6，∠NCQ=∠B=90°，

∴△NCQ≌△PBQ．

∴CN=BP=．

∴ON=OC+CN=． 8分

∵PQ平分∠OPB，

∴∠QPB=∠QPO=∠ONQ．                        （图3）

∴OP=ON=．

∵在Rt△OAP中，，即．

解得． 9分

解法4：设直线交y轴于点N，如图3．

∵当x=0时，y=8-6k，

∴点N的坐标为(0，8-6k)．∴ON=． 8分

以下同解法3．            9分