宁德市2019-20年八年上期末（9稿）——黄炳锋名师工作室

宁德市2019-2020学年度第一学期期末八年级质量检测

数   学   试   题

（满分100分；考试时间120分钟）

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1．的相反数是

A． B． C． D．3

2．已知一个三角形的两边长分别是5和13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角形的第三条边可以是

A．6 B．8 C．10 D．12

3．二元一次方程组的解是

A． B． C． D．

4．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是

A．离北京市200千米  B．在河北省

C．在宁德市北方
  D．东经114.8°，北纬40.8°

5．如图，过直线l1外一点P作它的平行线l2，其作图依据是

A．两直线平行，同位角相等

B．两直线平行，内错角相等

C．同位角相等，两直线平行

D．内错角相等，两直线平行

6．为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了7株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：7，m，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm，则中位数是

A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm

7．已知正方形的面积为7，则与这个正方形边长最接近的整数是

A．2 B．3 C．4 D．9

8．如图，已知一次函数与的图象交于点A（3，1），则关于x的方程的解是

A． B．

C． D．

9．意大利著名画家达•芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2，则下列表示S1，S2的等式成立的是

A． B．

C． D．

10．小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表：

经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是

A．2 B．1 C．-6 D．-8

二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置）

11．命题“两个锐角之和一定是钝角”是          ．（填“真命题”或“假命题”）

12．用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形得          ．

13．将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x个同学，y本笔记本，则可列方程为          ．

14．已知一次函数的图象如图所示，则    0．（填“＞”，“＜”或“＝”）

15．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是　    　．

16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），动点P的坐标为（m，），若∠POA＝45°，则m的值为　    　．

三、解答题（本大题有8题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）

17．（本题满分10分）计算：

（1）；            （2）．

18．（本题满分5分）解方程组：

19．（本题满分6分）如图是宁德市平面示意图，以蕉城为原点建立平面直角坐标系，图中柘荣的位置坐标是（2，3）．

（1）用坐标表示位置：古田       ，福安       ；

（2）已知寿宁的位置坐标是（0，4），请在图中按相同的方式标出寿宁的位置；

（3）已知表示周宁与福安位置的点关于y轴对称，则周宁的位置坐标是       ．

20．（本题满分6分）如图，AB∥EF，CD与AF交于点G，且∠A=∠C+∠AFC．

求证：CD∥EF．

21．（本题满分7分）为了鼓励积极参与“禁毒知识竞赛”的40名参赛选手，学校团委计划在“民本超市”为他们每人购买一本笔记本作为参赛纪念品．据了解，在“民本超市”购买A种笔记本10本和B种笔记本30本共需510元，且A种笔记本比B种笔记本每本贵3元．

（1）求A，B两种笔记本的单价分别是多少元；

（2）经双方协商，A种笔记本每本可优惠a元（3＜a＜5)，B种笔记本价格不变．求购买两种笔记本的总费用y（元）与购买A种笔记本的数量x（本）之间的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着x值的增大，y的值如何变化？

22．（本题满分7分）若含根号的式子可以写成式子的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即，则称为完美根式，为的完美平方根．例如：因为，所以是的完美平方根．

（1）已知是的完美平方根，求的值；

（2）若是的完美平方根，用含m，n的式子分别表示，；

（3）已知是完美根式，直接写出它的一个完美平方根．

23．（本题满分8分）学校小卖部购回一批鸡腿，从中随机抽取20只，测得它们的质量（单位：g）以后，制作了如下的统计图：

（1）求这20只鸡腿质量的平均数；

（2）为了解这组数据的离散程度，老板利用题中的数据列出了如下计算方差的算式： （其中是（1）中所求的平均数）．你认为他的算式是否正确，若正确，用该算式求出方差；若不正确，用题中的数据列出求方差的算式，不必计算；

（3）小卖部计划将鸡腿加工后出售，现有两种销售方案：

方案1：规定鸡腿质量为76g及以上的为一等品，大于70克且小于76g的为二等品，70g及以下的为三等品．一等品的售价为3元/只，每降一个等级单价就减少0.5元；

方案2：不分等级，都以2.5元/只的单价销售；

请你通过计算帮助小卖部老板选择合适的销售方案使得收益更大．

24．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A，C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，顶点B的坐标为（12，8），直线（k＜0）交边AB于点P，交边BC于点Q．

（1）当时，求点P，Q的坐标；

（2）若直线PQ∥AC，BH是Rt△BPQ斜边PQ上的高，求BH的长；

（3）若PQ平分∠OPB，求k的值．