南平市2019-2020学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷 （更新3）——黄炳锋名师工作室

南平市2019-2020学年第一学期九年级期末质量检测

数 学 试 题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；

                ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是

A.              B.               C.              D.

2. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到新抛物线的解析式是

A.                    B.        

C.                    D.

3. 下列事件是必然事件的是

A．乘坐公共汽车恰好有空座        B．同位角相等

C．打开手机就有未接电话    D．三角形内角和等于180°

4. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝60°，则∠BAC的度数是

A．15°       B．30°        C．45° D．20°

5. 下列命题错误的是   

A．经过三个点一定可以作圆

B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

6. 己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为

   A． 　　　     B. 　　C. 2 　　　D. 2

7. 如图，PA，PB切⊙O于点A，B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D两点，则△PCD的周长是

A．10         B．18       C．20         D．22

8. 如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80 cm，宽为50 cm的挂图，设边框的宽为x cm，如果风景画的面积是2800 cm 2，下列方程符合题意的是

A． B．

C．   D．

9. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，

若旋转角为20°，则∠1为

A．110°                         B．120°    

C．150°                         D．160°

10. 已知二次函数，若，是关于的方程的两个根，则实数，，，的大小关系可能是

A．＜＜＜   　            B．＜＜＜　

C．＜＜＜   　           D．＜＜＜

二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置）

11. 已知x＝1是方程x2－a＝0的解，则a＝               ．

12. 从实数-1，-2，1中随机选取两个数，积为负数的概率是______．

13. 如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，

∠D＝90°，则AE的长是               ．

14. 已知一个扇形的圆心角为100°，半径为4，则此扇形的弧长

是               ．

15. 如图，□ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中   

点，点D在第一象限内，AD∥x轴，当双曲线经过

点D时，则□ABCD面积为               ．

16．如图，△ABO为等边三角形，OA＝4，动点C在以点O为

圆心，OA为半径的⊙O 上，点D为BC中点，连接AD，

则线段AD长的最小值为               ．

三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡的相应位置作答）

17．解方程：（每小题4分，共8分）

（1）；                       （2）.

18．（8分）已知关于的一元二次方程．

求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根.

19．（8分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只. 某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_________（结果精确到0.1）；

（2）试估算口袋中黑球有_________只，白球有_________只；

（3）在（2）的结论下，请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是白球的概率.

20．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABO的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（2，2），B（1，3），把△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O．

（1）画出△A1B1O，直接写出点A1，B1的坐标；

（2）求在旋转过程中，△ABO所扫过的面积．

21．（8分）商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“春节”，商场决定采取适当的降价措施，增加盈利，减少库存. 经市场调查发现：如果每件童装降价2元，那么平均每天就可多售出4件.

（1）如果平均每天销售这种童装上的盈利1 200元，那么每件童装应降价多少元？

（2）当盈利最多时，每件童装应降价多少元？

22．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，         ，经过点C与⊙O相切的直线CE交BA的延长线于点D，连接BC，过点D作DF∥BC.

求证：DF是⊙O的切线.

23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，∠OAB＝30°，B（2，0），OC⊥AB于点C，点C在反比例函数（）的图象上．

（1）求该反比例函数解析式；

（2）若点D为反比例函数（）在第一象限的图象上一点，且∠DOC＝30°，

求点D的坐标．

24．（12分）如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，∠ABC＝90°，∠ABD＋∠ADB＝∠ACB，

∠ADC＝∠BCD.

（1）求证：AD⊥AC；

（2）探求∠BAC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由 .

25．（14分）抛物线：的顶点为A，抛物线：的顶点为B，其中，抛物线与相交于点P.

（1）当m＝-3时，在所给的平面直角坐标系中画出，的图象；

（2）已知点C(-2，1)，求证：点A，B，C三点共线；

（3）设点P的纵坐标为q，求q的取值范围．